I numeri reali, rappresentati dal simbolo R, costituiscono un’estensione dell’insieme dei numeri razionali Q. Mentre ogni numero razionale può essere espresso come il quoziente di due numeri interi, ci sono numeri che non possono essere espressi in questo modo, come le radici quadrate di numeri non perfetti e i numeri trascendenti come π e e.
La definizione dei numeri reali può essere affrontata in vari modi, a seconda del contesto matematico. Una delle definizioni più comuni e pratiche si basa sull’idea di “completezza”, che colma le “lacune” presenti tra i numeri razionali.
Ecco una presentazione informale della definizione:
I numeri reali R comprendono:
- Tutti i numeri razionali Q.
- Tutti i numeri irrazionali, cioè quei numeri che non possono essere espressi come il quoziente di due numeri interi. Questi includono, ad esempio:
- Radici di numeri non perfetti, come la radice quadrata di 2.
- Numeri trascendenti come π e il numero di nepero e.
Un altro modo per definire i numeri reali è tramite le cosiddette “sequenze di Cauchy” o “tagli di Dedekind”, ma queste sono definizioni più avanzate e di natura più tecnica.
In termini semplici, l’insieme dei numeri reali R rappresenta tutti i punti sulla retta reale, che include sia i numeri razionali sia i numeri irrazionali.
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